Bir öğretmen sınıfındaki 75 öğrencinin toplama ve çıkarma işlemini öğrenip öğrenmediklerini anlayabilmek için bir oyun oynar. Bir kağıda 3 basamaklı bir sayı yazar ve kağıdı alan her öğrencinin kağıttaki sayının rakamları toplamını sayıdan çıkarıp sonuca 1 eklemesini ve kağıtta yazan sayıyı silip buldukları sayıyı yazdıktan sonra kağıdı sıradaki öğrenciye vermesini ister . Kağıt tüm öğrencileri 1 kez dolandıktan sonra 75. öğrenci kağıttaki sayıyı tahtaya yazacaktır.
Tüm bu işlemler tamamlandıktan sonra 75. yani son öğrenci bazı arkadaşlarının işlem hatası yaptığını anlamıştır . Durumu kurtarmak ve öğretmenine fark ettirmemek için tahtaya hangi sayıyı yazmalıdır?
8100 yazabilir ;)
YanıtlaSilbaşka şeylerde yazabilir tabii çeşitli seçenekler var :D
8100 çok fazla değil mi?
YanıtlaSilmesela 300 yazıldıysa kağıda 300-(3+0+0)+1
YanıtlaSilikinci kişi 298-(2+9+8)+1
...
şeklinde
10 cevap belli bir süre sonra 10 a ulaşan cocuktan sonra sürekli 10 tekrar ediyor...
YanıtlaSilpardon 100 yanlış hesaplamışım:))
YanıtlaSilherhangi abc sayısından rakamları toplamını çıkardığımızda elde edilen sayı 9 ile bölünmüş olur.1 eklediğimizde sayı 9x+1 olur daha birinci işlemi yapan çocuk için.sayı üç basamaklı bir sayı olduğundan x en az 11 en fazla 108 olur birinci işlemde.en fazla 50 ci işlem sonra sayı yine 9a+1 gibi sayı olacak ve a nın tek değeri olacak oda 11 sayı 100 olmuş olacak.ve 50 ci öğrenciden sonra hep 100 sayısı bulunacak onun için cevap 100dür böyle daha iyi oldu.cevabı biraz daha açarsak 1 inci işlem sonunda bulunacak sayılar:
YanıtlaSilx=11 için 100(üç basamaklı sayıyı 100 seçersek)
x=12 için 109
. x en fazla 108 en az 11
. bulunacak sayı en az 100
. en fazla 973 olur.
x=108 için 973(üç basamaklı sayıyı 999 seçersek)
geçelim 2 ci işleme yine 9 ile bölümünden kalan bir olacak ikinci işlem sonunda:9y+1 olusacak sayı
y=11 için 100
y=12 için 109
. y nin en büyük değeri 106 en küçük
.
. yine 11 olur
.
.
y=106 için 955 olur.
her işlem sonra 9y+1 deki y nin en büyük değeri 2 düşecektir.en küçük değeri ise değişmeyecektir.(yani 11)
şimdi en büyük değer x=108 idi 49 uncu öğrenci sonucu 49-1=48*2=96 x=108-96=12 x=12 x in en fazla değeri en düşük değeri de x=11 olacaktır.
49 uncu işlem sonunda bulunan sayılar 9*11+1=100 ile veya 9*12+1=109 olacaktır yani 49 uncu öğrenci iki sayıdan birini bulur 109 veya 100.
109 bulduğunu var sayalım.109-10+1=100 oldugundan 50 ci öğrenci kesınlıkle ama kesınlıkle sayı ne olursa olsun 100 bulacaktır.bundan sonra da her öğrenci 100 sonucuna ulasır.dolayısıyla 75 ıncı ogrencının cevabıda 100 olur.
bukadar detaylı bir açıklamadan sonra fazla söze ne hacet.
YanıtlaSilçok güzel açıklanmış :))